Exercice n°2
On donne un segment [BD] de longueur 6 cm et un rectangle ABCD de diagonale [BD].
Parmi tous les rectangles de diagonale [BD], on cherche celui qui a l'aire maximale.

1. Montrer que A appartient au cercle de diamètre [BD].
2. Montrer que C est diamétralement opposé à A sur ce cercle.
3. On appelle x la distance du point A à la diagonale (DB).
a. Quelles sont toutes les valeurs possibles pour x?
Exprimer l'aire du rectangle ABCD en fonction de x.
c. En déduire que l'aire du rectangle est maximale quand E est en 0.
d. Quelle est alors la nature de ABCD et quelle est son aire ?