du triangle. Celui-ci est placé à un tiers de la médiane, considéré en tant que segment,
point unique que l'on appelle
en partant du milieu d'un côté.
Q.1) Ecrire la propriété qui caractérise un parallélogramme à partir de ses diagonales.
Q.2) Ecrire la définition d'une symétrie centrale et écrire la caractérisation de l'image d'un point M par rapport à
un point O.
Q.3) Ecrire le théorème de la droite des milieux dans un triangle.
Q.4) Ecrire la définition d'une médiane dans un triangle.
Q.5) Dessiner un triangle ABC tel que AB 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm, On note I et J les milieux respectifs
de [AB] et [AC]. On note D le point de concours des médianes issues de B et C. Construire le point A',
symétrique de A par rapport à D.
Q.6) Est-ce que dans l'énoncé de la question précédente on a écrit que: (AD) passe par le milieu de [BC]?
Q.7) Justifier que ce triangle n'est pas rectangle.
Q.8) On commence la preuve du théorème donc !
Q8.1) Démontrer que (ID)//(A'B) et en déduire que (CD)//(A'B).
Q8.2) Démontrer que (JD)//(A'B) et en déduire que (BD)//(A'C).
Q8.3) En déduire (et le justifier) la nature du quadrilatère BDCA'. Puis que [A'D] et [BC] se coupent en K.
Q8.4) Conclure en justifiant que (AD) est la troisième Médiane et en déduire que les trois médianes se coupent
en un point unique que le nommera maintenant G.
1
Q8.5) Démontrer que: KG= KA et conclure.