Bonsoir à tous je suis en terminale générale et depuis ce matin je galère sur ce dm en mathématiques. Est ce que quelqu’un pourrait m’aider s’ils vous plaît? J’en ai vraiment besoin. Merci d’avance.




Une nouvelle guerre a éclaté entre les Nains et les Elfes! Foriol, le roi des Elfes, le
père d'Ephaal et de Duplolas, a trop souvent exigé un lourd tribut pour les services
rendus dans un lointain passé aux Nains.
Eufdur, leur Seigneur, décida de se rebeller. Hors de question pour lui que l'hu-
miliation continue! Cependant, les Elfes, maîtres de la magie et des arcs, étaient trop
puissants pour les affronter... Les Nains décidèrent alors de nouer une alliance avec
les Orcs, ennemis héréditaires des Elfes.




Partie A: préparation des armes
Cardur, général bouillonnant des Nains, prévint ses troupes de s'équiper en allant
chez le Maître Forgeron. Le jeune Pardur était un peu perdu : lui qui avait déjà
combattu contre des Orcs, il se voyait mal s'allier à cette vermine! Mais les ordres
sont les ordres et il s'empressa d'aller faire affûter sa hache.
Pour affuter à la manière des Nains (qui, rappelons-le, sont les maîtres des armes),
il faut un angle de 90 degrés entre la hache et le marteau, avec un tolérance d'erreur
de 22 degrés (pour le tranchant).
Le marteau du Maître Forgeron frappa d'un coup la hache de Pardur, qui défaillit:
il était sûr que l'angle n'était pas parfait! Que ferait-il si elle était abimée?
Voici les données, dans l'espace :
. La hache est assimilée au segment [AB], où A et B ont pour coordonnées res-
pectives (0; 0; 7000) et (0; 4242; 6000) (le sol de la caverne n'étant pas très
droit l'unité est le nainomètre);
• la partie frappante du marteau est assimilée au segment [CD], où C et D ont
pour coordonnées (0; 0; 3500) et (0; 6363; 12 500).
Pardur a-t-il raison d'être inquiet?





Partie B: Retour qualité
Lors des dernières guerres, le Maitre Forgeron avait eu 3% de plaintes.
Cette fois-ci, il a réparé 42 armes. On suppose que toutes les réparations sont
indépendantes les unes des autres.
1. Déterminer la probabilité à 10-3 près que 2 propriétaires de haches se plaignent.
2. Déterminer le nombre moyen de plaignants.
3. Le Maître Forgeron souhaite déterminer le nombre minimal n d'armes à réparer
pour que la probabilité qu'il y ait 0 plaignants soit inférieure ou égal à 10-50.
Répondre à son interrogation