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Un paysagiste sou-
haite planter trois
types de fleurs F₁, F₂
et F, dans des carrés
concentriques dont
les dimensions sont
données dans la figure
ci-contre.
8,5
On note f(x), f(x) et f(x) les trois aires corres-
pondantes en fonction de x.
8,5
1. L'ensemble ne doit pas dépasser 80 m de large : à
quel intervalle appartient x ?
2500-
2. On peut montrer que, pour tout x de cet intervalle,
f(x)=x²; f₂(x)=34x+289 et f₁(x) = 16x +336.
On a tracé dans un repère orthogonal les courbes repré-
sentatives des fonctions f₁, f. f, sur [0 ; 55].
Aire (m²)
500
50
x (m)
a. Calculer f(0), ₂(0) et f(0) puis identifier les
courbes associées à chacune de ces fonctions.
b. Le paysagiste souhaite planter 1 200 m² de fleurs F, :
déterminer graphiquement l'aire des autres fleurs.
3. a. Résoudre algébriquement f(x)=f(x) puis
interpréter.
b. Résoudre graphiquement f(x)=f(x).
Comment vérifier le résultat par le calcul ?
c. Pour quelle valeur de x l'aire du terrain contenant
les fleurs F, est-elle identique à l'aire du terrain conte-
nant les fleurs F₂?