2nde NOM : Devoir Maison 3 (à rendre le 08/11/22) Toute trace de recherche sera valorisée Exercice 1: En posant des divisions décimales à la main de deux nombres entiers, Paola remarque que le même motif se répète indéfiniment dans l'écriture du quotient obtenu. 3 41 Par exemple, 2=0,27 27 27 27... -=0,123 123 123..., =0,3 571428 571428.... 11 333 C'est en réalité une propriété caractéristique des nombres rationnels. 1. On s'intéresse désormais au nombre a=0,2022 2022 2022... que l'on souhaite écrire sous forme fractionnaire. a) Calculer 10^a-a. b) Simplifier l'écriture 10 a-a puis en déduire l'écriture fractionnaire souhaitée. 2. Démontrer que 4,99999... (il y a donc une infinité de 9) est en fait égal à 5. Exercice 2: 3 Devoir à faire en binôme 5 14 Des élèves entrent ensemble en seconde. Trois ans plus tard, 50 % d'entre eux passent un bac général et 30% un bac technologique. Parmi ces candidats, 90 % réussissent le bac général et 85 % réussissent le bac technologique. Quel pourcentage des élèves de seconde ont réussi leur bac trois ans plus tard dans ce lycée ? Exercice 3: Paolo a plus de 780 livres, mais moins de 830. Exactement 20% de ses livres sont des romans et exactement 1 de ses livres sur 7 est un manga. Combien de livre Paolo possède-t-il ?
