Exercice 2: puissance d'un point par rapport à un cercle.
On munit le plan d'un repère orthonormé (O, I, J).
Soit C un cercle de centre A et de rayon r, où r est un réel strictement positif, et soit M un point du plan.
La puissance du point M par rapport au cercle C est le réel défini par P(M) = AM²-2
(Q.1) Généralités sur la puissance d'un point par rapport à un cercle.
(i) Déterminer le signe de P(M) en fonction de la position relative de M par rapport au cercle C (lorsque
M est situé strictement à l'exterieur de C, strictement à l'intérieur de C, ou M appartenant à C).
(ii) Quelle est la valeur minimale de P(M)?
(iii) On considère une tangente D au cercle C passant par M. On note T le point d'intersection de D et C.
Démontrer que P(M) = MT².