1. On considère la fonction fdéfinie sur I=[-2;3] par f(x) = 2e- x² + 2x et C sa courbe représentative dans un repère orthonormé du plan.
a) Déterminer f' puis f" (où f" désigne la dérivée de f').
b) Étudier le signe de f" et en déduire les variations de f'.
c) Déterminer le signe de f' et en déduire les variations de f.
2. a) Montrer que l'équation f(x) = 0 admet une unique solution x sur I.
b) Donner une valeur approchée de x à 10² près.
3. On considère la fonction g définie sur I par g(x) = -x + 2x et C' sa courbe représentative dans un repère orthonormé du plan.
a) Étudier la position relative des courbes C et C'.
b) Soit M le point d'abscisse x de la courbe C et P le point de même abscisse de la courbe C'. Déterminer un réel a tel que pour tout x > a, la distance MP soit inférieure à 10³.
4. Représenter graphiquement C, C' et la tangente à C au point d'abscisse 0.​