Bonjour, j’ai du mal à répondre à ce DM à partir de la question 2(c). Pourriez-vous m’aider ?

Un virus est représenté à l'état latent chez quelques habitants d'une région. Suite à une mutation du virus, le nombre de personnes infectées, en centaine, évolue selon le modèle suivant:

N(1) = (t^2) x (e^-0,05t) + 1

où t est le temps écoulé, en jour, depuis la mutation du virus, t € [0:60].

Nous allons étudier l'évolution du nombre d'individus infectés afin de limiter la propagation de ce virus.

2) La courbe Cn ci-dessous représente la fonction N dans un repère.

Avec la permission permise par le graphique, conjecturer:

(c) la durée, en jour, pendant laquelle la croissance du nombre d'individus infectés s'est accélérée.

3) Démonstrations des conjectures.

(a) Déterminer N'(t) et dresser le tableau de variations de N sur [0;60].

(b) Préciser les conjectures émises aux questions 2.a) et 2.b).

(c) Vérifier que pour tout réel te [0:60] :
N"(t)=(0,0025t^2 - 0,2t + 2) x e^-0,05t

(d) En déduire la valeur exacte de l'abscisse du point d'inflexion de la courbe. Interpréter