On considère la fonction f définie sur R \ {1} par f(x) = x^2-x-1 /x-1
On note Cf, la courbe représentative de f dans le plan muni d'un repère orthogonal.
1) a. déterminer le réel a tel que pour tout x # 1, f(x) = x + a/x-1
b. En déduire la position de Cf, par rapport à la droite d'équation y =x.
2)
Pour tout réel m. # 1, on considère la droite Dm. d'équation y = mx.
a. Montrer que chercher les points communs à la courbe C, et à la droite Dm revient à résoudre l'équation du second degré : [tex](Em) : (1 - m )x^{2} +(m - 1)x-1 = 0[/tex].
b. Discuter le nombre de solutions de l'équation [tex](Em)[/tex] suivant les valeurs de
m.
En donner une interprétation graphique.
