Exercice 1: On souhaite étudier la suite (un) de premier terme u0 = 5 définie par la relation de récurrence suivante :
Un+1 = Un + 4 avec n un entier naturel
On définit la suite (vn) par : vn = Un — 6 avec n un entier naturel.
1. a) Montrer que la suite (vn) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et sa raison.
b) Exprimer vn en fonction de n.
2. a) En déduire l'expression de Un en fonction de n.
b) Pour tout entier naturel n, établir que :
[tex]un + 1 - un = \frac{2}{3} \times \binom{1}{3}{n} [/tex]
c) En déduire le sens de variation de la suite (un)​