Svppppp Pour déterminer une valeur approchée de pi Archimède construit des polygones a N côté inscrit dans un cercle de rayon un et des polygones a N côté circonscrit à ce cercle puisque l’air d’un disque de rayon un et pi le calcul des aires de ses polygone donnera un encadrement de pi c’est polygone sont dits réguliers car leurs côtés même longueur et les angles AOB, BOC… sont égaux.

1.a montrer que l’angle à Aubé a pour mesure 360 ÷ n degrés b. Soit H le milieu de AB
montrer que le triangle OAH est rectangle
c. Que vaut l’angle AOH en degrés ?

2.a Calculer AH et OH puis l’aire du triangle OAB
b. En déduire l’aire An du polygone inscrit dans le cercle en fonction de n.

3. On construit le point d’intersection K de la droite (OH) avec le cercle puis la droite (A’B) parallèle à (AB).
a. Calculer OH puis le rapport de l’homothétie de centre O qui transforme le triangle OAB en O’A’B’.
b. En déduire l’aire du triangle O’A’B’
c. En déduire l’aire A’n du polygone circonscrit au cercle en fonction de n

4. Utiliser la calculatrice pour donner un encadrement de pi pour les valeurs suivantes de n : 100, 1 000, puis 10 000. Que constate-t-on ?