Exercice 1. Les propositions suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier les r´eponses.
(a) Proposition P : Pour tout n ∈ Z, (n
2 ≤ 4) ou (n > 2)
(b) Proposition Q : Il existe (x, y) ∈ R
2
, (x > y) et (x
2 + y
2 < 1)
Exercice 2. On consid`ere des propositions P et Q de valeurs de v´erit´e quelconques.
(a) Ecrire la table de v´erit´e de la proposition : (P ou Q) et (¬P ou Q)
(b) Que peut-on en d´eduire?
Exercice 3. Ecrire la n´egation de chacune de ces propositions suivantes et indiquer en le ´
justifiant si la proposition consid´er´ee est vraie ou fausse.
(a) Proposition P : ∀p ∈ Z, ∃q ∈ N, p + q < 2
(b) Proposition Q : ∀x ∈ R
∗
, ∃y ∈ R, x y > 1
Exercice 4. Montrer par r´ecurrence que, pour tout entier n ≥ 0, 100n − 1 est un multiple de
99.
Exercice 5. Soit un ensemble E et A, B et C des parties de E. D´emontrer que
A \ (B ∪ C) = (A \ B) ∩ \(A ∩ C).
Exercice 6. Soit f : R
∗ → R, x 7→ 1
x2
, et soient les parties A = [1, 2] et B = [−2, 2].
(a) D´eterminer f(A) (en le justifiant).
(b) D´eterminer f
−1
(B) (en le justifiant).
Exercice 7. Les applications suivantes sont-elles injectives ? surjectives ? bijectives ? Justifier
vos r´eponses.
(a) f : Q → Q, x 7→ 2x + 3.
(b) g : R → R, x 7→ ln(1 + x
2
) .