Bonjour pouvez vous m’aidez svp



Un artisan fabrique des confitures qu'il vend par cartons de dix pots. Le coût en euros, de fabrication et de conditionnement de x cartons de
dix pots de confiture est : f(x) = 0,25x² +500 pour x compris entre 0 et 160.
1. a. Calculer le coût de fabrication et de conditionnement pour 48 cartons de 10 pots de confiture.
b. Pour combien de cartons, le coût de fabrication et de conditionnement est-il égal à 2525 € ? Justifier.
2. Chaque carton de confitures est vendu 30 €.
a. Calculer la recette pour la vente de 48 cartons.
b. Exprimer la recette R(x) en fonction de x.
3. Le bénéfice, exprimé en euros, réalisé par la fabrication et la vente de x cartons est donné par la fonction B, définie sur l'intervalle
[0; 160].
a. A l'aide des questions précédentes, calculer le bénéfice réalisé par la fabrication et la vente de 48 cartons.
b. Expliquer pourquoi B(x) = -0,25x² + 30x500.
c. Montrer que B(x) = -0,25(x - 20) (x - 100).
d. Etudier le signe de B(x) sur [0; 160].
e. En déduire le nombre de cartons que l'artisan doit produire et vendre pour réaliser un bénéfice.
4. a. A l'aide la calculatrice, déterminer les variations de la
fonction B sur [0; 160], puis donner son maximum.
b. En déduire le nombre de cartons à vendre pour que le bénéfice
soit maximal. Quel est ce bénéfice maximal ?