bonjour j'ai un devoir de mathématiques sur lequel je me casse le cran mais je ne comprends toujours rien. merci d'avance
Chapitre 2 : Résolution d’un problème du 1er degré
Devoir maison 1 : Traduire un problème par une équation et la résoudre
Activité : La géothermie
Pour chauffer sa maison, une famille veut utiliser une pompe à chaleur géothermique. Le coût de l’installation est de 13 000 € et le coût de fonctionnement de 450 € par an.
Avec un chauffage traditionnel au gaz, l’installation lui revient à 5000 € pour un coût de fonctionnement de 1600 € par an.
Comment la famille peut-elle déterminer le nombre d’années nécessaires pour rentabiliser l’installation de la pompe à chaleur. L’inconnu « x » représente les années. Lorsque x=1, C’est la première année ou la pompe à chaleur ou la chaudière est installée. On multiplie donc les années par le coût de fonctionnement.
(S’approprier) Quel est le coût d’installation d’une pompe à chaleur géothermique ? Pas de calcul, c’est une compréhension d’énoncé.
(Réaliser) Calculer le coût de la première année avec une pompe à chaleur géothermique (installation + fonctionnement). J’attends un calcul, un résultat, une unité et une phrase réponse.
(Analyser-Raisonner) Exprimer en fonction du nombre d’années x d’utilisation, la somme totale dépensée pour le chauffage géothermique. (Coût d’installation + fonctionnement = somme dépensée) C’est ce que l’on appelle la « mise en équation ». Je veux voir une équation avec un signe « = », la lettre « x » doit également apparaitre. Cette question ne demande pas de résoudre l’équation.
(Analyser – Raisonner) Exprimer, en fonction du nombre d’année x d’utilisation, la somme totale dépensée pour le chauffage au gaz ? (Coût d’installation + fonctionnement = somme dépensée) Même question que la n°3, mais cette fois-ci pour le chauffage au gaz. Ce sera notre seconde équation. Je veux voir une autre équation avec un signe « = », la lettre « x » doit également apparaitre. Cette question ne demande pas de résoudre l’équation.
(Analyser – Raisonner) En vous aidant réponses des questions 3 et 4, modéliser le problème par une seule équation. Prix de pompe à chaleur géothermique + utilisation = Prix chauffage traditionnel au gaz + utilisation Ici, je souhaite que vous regroupiez les équations trouvées aux questions 3 et 4. A gauche du signe « = », l’équation du chauffage géothermique A droite du signe « = », l’équation du chauffage au gaz Attention, dans une équation, il n’y a qu’un seul signe « = » ! Cette question ne demande pas de résoudre l’équation.
(Valider) Montrer que l’équation peut se mettre sous la forme 8000=1150×x (détailler le calcul) (Question facultative, mais essayez quand même !)
Résoudre l’équation : 8000=1150×x (détailler le calcul) Cette question demande de résoudre l’équation
(Communiquer) En déduire à partir de combien d’années l’utilisation du chauffage géothermique coûte le même prix que l’utilisation du chauffage au gaz En vous aidant des questions précédentes, principalement la 7, répondre à la problématique. J’attends donc une phrase rédigée répondant à la question encadrée page 1.
