Eustache à acheté une parcelle de terre qu'il souhaite exploiter près d'un lotissement. L'agriculteur comptant traiter régulièrement son champ avec des produits phytosanitaires, une distance de sécurité doit être établie entre les habitants celui-ci afin que les riverains ne soient pas trop exposés à ces produits.
But de l'exercice : Trouver la distance de sécurité que devra laisser Eustache entre son champ et le lotissement selon le type d'exploitation.
Partie 1 :
a) Trace un schéma de la situation à partir des informations suivantes :
• La passerelle est un carré de côté 987m
• La passerelle se décompose en deux zones : le champ, de forme carrée et la zone de sécurité.
• Seuls deux côtés du champ sont proches des habitants.
• La distance de sécurité doit être la même de chaque côté du champ.
Partie 2 :
b) Exprime le périmètre du champ en fonction de x
c) Pour les produits phytosanitaires les plus nocifs, la distance minimale est fixée à 20m.
Calcule le périmètre du champ pour x = 20m.
d) Si Eustache met en place une activité viticole et arboricole, le périmètre maximal autorisé pour le champ sera de 3 800m.
Quel sera alors la distance de sécurité entre le champ et les habitations ?
Partie 3 :
e) Exprime l'aire du champ en fonction de x.
f) Calcule l'aire du champ pour x=37 m.
g) Si Eustache met en place une activité qui n'est ni arboricole ni viticole, l'aire maximale autorisée pour le champ sera de 935 089 m².
Quelle sera alors la distance de sécurité entre le champ et le lotissement ?
