Bonjour, Je n'arrive vraiment pas avec ces exercices, s'il vous plaît aidez moi.
Exercice n°1: (1) On appelle format d'un rectangle le quotient de sa longueur L par sa largeur l. On considère un rectangle ABCD de longueur AB = L et de largeur AD = l telles que l<L<2l. a) En notant x le format du rectangle ABCD, vérifier que x> 1 et que le format du rectangle RDCF est égal à 1/x-1 b) ABCD est appelé rectangle d'or s'il a le même format que BBCF. Un rectangle de longueur 5 cm et de largeur 3 cm est-il un rectangle d'or ? c) 1. Montrer que si ABCD est un rectangle d'or alors son format x vérifie x² = x+1 2. Réciproquement, montrer que si le format x d'un rectangle ABCD vérifie x² = x + 1 alors ABCD est un rectangle d'or d) En déduire la valeur à donner à x pour que ABCD soit un rectangle d'or. On note p ce nombre d'or (p se lit phi, une lettre greque) e) Montre que p³ = 2p+1 et 1/p = p-1 f) Montrer que ABCD est un rectangle d'or si et seulement si EBCF est un rectangle d'or (on pourra utiliser l'équivalence montrée en c)
Exercice 2 : On achète pour 40 € d'essence à une station-service. On s'aperçoit qu'à une autre station, le prix du litre d'essence est inférieur de 0,10 €. On aurait pu ainsi obtenir 5 litres de plus pour le même prix. Quel était le prix d'essence à la première station et combien de litres en avait-on pris ?