Bonjour, je suis bloqué sur un exercice de maths que je doit rendre a la rentrée merci d’avance de votre aide :)

Soif f la fonction définie sur [0;+infini[ par :

f(x) =( e^x-1)/(xe^x+1).

1) Prouver que f(alpha) = 1/alpha +1

2) a - Montrer que, pour tout x de [0;+infini[,

f(x) - x = (x+1)*u(x) / xe^x+1 avec u(x) = e^x-xe^x-1

b- Etudier le sens de variation de la fonction u sur [0;+infini[

c- En déduire le signe de u(x) sur [0;+infini[

Merci d'avance !