Bonjour,

J’aurai besoin d’aide pour ce dm. C’est pressé svp.

Bonne soirée.

Devoir Maison nº 2

Histoire des mathématiques

Une fractale: le flocon de von Koch

On considère un triangle équilatéral P1, de côté 1. Chaque côté est ensuite divisé en trois parties égales et on construit à partir du segment situé au milieu de chacun des côtés un nouveau triangle équilatéral à l'extérieur de P₁. On obtient ainsi un poly-

gone P₂. En procédant de la même façon avec le polygone P2,

on obtient le polygone P3, puis en réitérant le processus on

construit une suite de polygones Pn,


Partie A: Étude des côtés

On considère la suite (Cn) donnant le nombre de côtés du polygone Pn pour tout entier

naturel n non nul.

1)Justifier brièvement que pour tout entier naturel n non nul, Cn+1 = 4Cn.

2)En déduire, en justifiant, une expression de Cn pour tout entier naturel n non nul.

Partie B: Étude du périmètre

On considère la suite (Un) donnant la longueur du côté du polygone Pn, pour tout entier

naturel n non nul.

1)Déterminer une expression de Un, pour tout entier naturel n non nul.

2)On considère la suite (pn) donnant le périmètre du polygone Pn pour tout entier

naturel n non nul.

Montrer que pour tout entier naturel n non nul:

pn=3*(4/3)**n-1


3)En déduire la limite de la suite (pn).

Partie C: Étude de l'aire

On considère la suite (An) donnant l'aire du polygone Pn, pour tout entier naturel n non

nul.

1)Calculer la hauteur du triangle P₁.

La suite est sur l’image.

Merci!