Ceci est un devoir maison de première.

Une entreprise produit des panneaux solaires.
Pour x centaines de panneaux fabriqués, le coût de production mensuel est modélisé par une fonction C définie sur [0; 50] par C(x) = 2x² - 40x+400, où, C(x) est exprimé en centaine d'euros.
Pour des problème de stockage, l'entreprise ne peut pas fabriquer plus de 5 000 panneaux par mois.

1) Développer et réduire l'expression 2(x - 10)².

2) En déduire, pour tout x ∈ [0; 50], une autre expression de C(x).

3) En déduire que le coût de production est toujours supérieur ou égale à 20 000 €.

Pour x centaines de panneaux produits et vendus, le bénéfice mensuel est modélisé par une fonction B définie sur [0:50] par B(x) = -2x² +90 x-400, où B(x) est exprimé en centaine d'euros.

4) Justifier que, pour tout x ∈ [0; 5], B(x) = -2(x - 5)(x-40).
Cette écriture est appelée forme factorisée de B(x).

5) Que vaut le bénéfice pour 5 centaines de panneaux fabriqués ? Pour 40 centaines d'objets fabriqués ?
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