Soit ƒ la fonction définie et dérivable sur R\{1/3} telle que, pour tout réel x, f(x)= (3x²+2x+2)/(3x - 1)
On note C, la courbe représentative de f dans un repère orthonormé.
1. a. Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.
b. Que peut-on en déduire pour C, ?
2. Étudier les variations de f sur R\{1/3}.
3. À l'aide de la calculatrice ou de GeoGebra, tracer la représentation graphique C, de f.
4. Sur le même graphique, tracer la droite d d'équation y=x+1.
5. Observer ce qui se passe pour les deux courbes C, et d lorsque x tend vers +∞, puis lorsque x tend vers -∞.
6. Montrer que, pour tout x = R\{1/3}
f(x)-(x+1)= 3/(3x-1)
7. En déduire que lim [f(x)-(x+1)] = 0 et que lim [f(x)-(x+1)] = 0.
Remarque : Dans ce cas, on dit que la droite d d'équation y = x + 1 est asymptote oblique à C, en +∞ et en -∞.