Exercice math - l’économie mathématique, marginalisme.

Un artisan fabrique des tables, il en produit au maximum 100 par mois. On suppose toute table fabriquée est vendue. La fonction C définie sur l'intervalle [0;100] par C (x) = 0.2x2 + 4x + 1,2 modélise le coût de production de 4 dizaines d tables, en milliers d'euros.

1. Calculer le coût de production de 70 tables.

2. Donner le nombre de tables produites pour un coût de production de 2418€

3. L'artisan décide de vendre les tables 540€ l'unité.

a. Exprimer, en fonction de x, le bénéfice de l'artisan réalisé par la vente de x dizaines de tables en milliers d'euros. on le note B (x)

b. Pour quels nombres de tables fabriquées et vendues l'artisan réalise un bénéfice ? Pour quels nombres de tables fabriquées et vendues l'artisan enregistre une perte ?

c. Pour quels nombres de tables fabriquées et vendues le bénéfice de l'artisan sera maximal ? Déterminer la valeur de ce bénéfice.