En résumé : De manière générale :
Tout nombre rationnel possède un développement décimal illimité périodique.
Réciproquement, tout développement décimal illimité périodique correspond à l'écriture d'un
nombre rationnel.
On remarquera que si un nombre est rationnel mais aussi décimal alors il possède un développement
décimal illimité de période 0. (Exemple : 2,5 = 2,50)
Partie B:
Dans cette partie, on considère un nombre rationnel donné sous la forme d'un développement
décimal illimité, puis on va chercher une écriture sous forme de fraction de ce nombre.
1. On considère le nombre rationnel x = 1,8888888. On écrit x =
= 1,8.
a. Montrer que 10x - x = 17.
b. En déduire une fraction égale à 1,8 sachant que 10x - x = 9x.
2. En adaptant la méthode de la question précédente, déterminer une fraction égale à y = 1,58