On souhaite déterminer, s'ils existent, deux nombres réels x₁ et x₂ connaissant leur somme S et leur produit
(x+y=S
P, c'est-à-dire résoudre le système
(xy = P
1) a) Montrer que si (x₁; x₂) est un couple solution du système, alors x, est solution de l'équation (E):
x² - Sx + P=0
b) Justifier que, dans ce cas, x₂ est également solution de cette équation (E).
2) a) Déterminer une condition suffisante sur S et P pour que l'équation (E) admette exactement deux
solutions.
b) On suppose la condition de la question 2.a) vérifiée, c'est-à-dire que l'équation (E) admet deux
solutions distinctes.
Montrer que si x, et x₂ sont les solutions de (E), alors (x₁: x₂) est un couple solution du système.
3) Application : Déterminer les dimensions d'un rectangle de périmètre 50 cm et d'aire 114 cm².