Bonjour j’aurais besoin d’aide pour cet exercice de maths svp:) c’est des suite arithmetico-géométrique j’ai pas réussi a bien comprendre (merci beaucoup de votre aide !)
Exercice : Valentine place un capital C dans une banque le 1er janvier 2020 au taux annuel de 2%.
A la fin de chaque année les intérêts sont ajoutés au capital, mais les frais de gestions s'élèvent à 25€ par an.
On note Cn la valeur du capital au 1er janvier de l'année 2020+n. (Sans précision contraire , les prix seront
arrondis au centimes
Partie A;On considère l'algorithme suivant :
Affecter une valeur à C
N=0
While C<2000
N=N+1
C=1.02C-25
Return(N)
1a)On affecte la valeur 1950 à C
Pour cette valeur , recopier le tableau ci dessous et le compléter en suivant pas à pas l'algorithme précédent
et en aioutant autant de colonnes que necessaire.
Valeur de N. 0. 1. 2. 3.
Valeur de C 1950. …. …. ….
b) Quel est le résultat affiché par cet algorithme ?
Interpréter ce résultats dans le contexte de l'énoncé.
Que se passe-t-il si on affecte à C la valeur 1250 ?
Partie B:Valentine a placé 1900€ à la banque au 1er janvier 2020.0n a donc C,=1900
1. Expliquer pourquoi, pour tout entier, on a la relation Cn4=1,02 XC,-25
2.Déterminer la valeur de x solution de l'équation x=1,02x -25
3.Soit (4p) la suite définie pour tout entier naturel par U,=C,-1250
a.Montrer que la suite (Un) est une suite géométrique( raison et premier terme U à préciser) b) Après avoir exprimer (Un) en fonction de n, en déduire l'expression de C, en fonction de n.
4. Déterminer, par la méthode de votre choix, le nombre d'années nécessaires pour que la valeur du capital
dépasse 2100€.