Exercice n°1 : Parité et divisibilité (13 points)
Soit a un entier naturel.
Le but de cet exercice est de répondre à la question principale suivante :
« Quels sont les entiers a tels que a² - 1 est divisible par huit ?«<
1) Calculer la valeur de a² - 1 pour les valeurs de a € [1; 10]. Puis recopier et compléter le tableau suivant sur
votre copie. (2 points)
a
a²-1
2) Surligner dans le tableau les nombres qui conviennent. (2 points)
3) Quelle est la parité des nombres qui conviennent ? (2 points)
4) Déduire de votre réponse à la question 3 une réponse à la question principale, puis recopier et compléter la
phrase qui suit sur votre copie : « Les nombres entiers a tels que a²-1 est divible par 8 sont les
nombres...........» (1 point)
Cette phrase « réponse » s'appelle une conjecture : c'est une hypothèse que l'on pense être vraie mais que l'on n'a
pas encore démontrée.
5) Si un nombre entier N est divisible par 8 comment s'écrit-il ? (2 points)
6) Démontrer que la conjecture écrite à la question 4 est vraie. (4 points)
