Un constructeur automobile décide de commercialiser des voitures à bas cout: chaque voiture doit être vendue 6 milliers d'euros. Sa production q peut varier entre 0 et 100 milliers de voitures. Suite à une étude réalisée, les coûts de production (en million d'euros) sont donnés par la formule suivante: C(q)-0,05q²+q+ 80 (q exprimé en millier d'unités).
1) Quel est le coût fixe supporté par cette entreprise (c'est-à-dire le coût quand la production est null)
2) a. Déterminer la quantité à partir de laquelle le coût de production est supérieur à 200 000 000 €. b. A combien s'élève la recette pour une telle production ?
3) a. Exprimer, en fonction de q, la recette notée R(q), en million d'euros. b. En déduire, en fonction de q, la fonction polynôme du second degré que l'on notera B qui donne le bénéfice réalisé par l'entreprise.
4) a. Vérifier que B(q) = -0,05(q - 50)²+45 b. Dans quel intervalle doit se situer la quantité de voitures produites pour réaliser un bénéfice positif c. Quel est le nombre d'automobiles à produire pour obtenir un bénéfice maximal ?
