1- Construction La première partie de ce devoir consiste en une simple construction géométrique. Un travail précis et soigné est attendu. Les traits de construction et le codage approprié doivent apparaître sur la figure. Sur une feuille de papier à dessin prise horizontalement, construire un segment [BC] de longueur 20 cm. Consell de mise en page : 1. Construire le point A tel que AB = 15 cm et AC = 18 cm. Tracer le triangle ABC. 2. Une médiane dans un triangle est une droite qui passe par un sommet et le milieu du côté opposé. Construire en bleu les médianes [AI], [BJ] et [CK] du triangle ABC. B Si la figure est précise, les trois médianes sont concourantes en un point, c'est-à-dire qu'elles ont un point d'intersection commun. Ce point est nommé G, c'est le centre de gravité du triangle. 3. Une hauteur dans un triangle est une droite qui passe par un sommet en étant perpendiculaire au côté opposé. Construire en vert les hauteurs [AA'], [BB'] et [CC] du triangle ABC. Si la figure est précise, les trois hauteurs sont concourantes en un point, c'est-à-dire qu'elles ont un point d'intersection commun. Ce point est nommé H, c'est l'orthocentre du triangle. 4. La médiatrice d'un segment est la droite qui coupe le segment perpendiculairement en son milieu. Construire en noir les médiatrices des trois côtés du triangle ABC. Si la figure est précise, les trois médiatrices des côtés sont concourantes en un point, c'est-à-dire qu'elles ont un point d'intersection commun. Ce point est nommé O, c'est le centre du cercle circonscrit au triangle, cercle qui passe par les trois sommets du triangle. Construire au crayon ce cercle circonscrit (ou seulement la partie qui est visible sur la feuille).
5. Vérifier, en traçant la droite en rouge, que les points G, H et O sont alignés. Cette droite passant par G, H et O s'appelle la droite d'Euler. 6. La bissectrice d'un angle est la droite (ou demi-droite) qui passe par son sommet et coupe l'angle en deux angles adjacents égaux. Construire en rouge les bissectrices des trois angles du triangle ABC RAPPEL de la construction au compas: Qu'observe-t-on concernant les trois bissectrices ? Y a-t-il un lien avec la droite d'Euler ?
2 Les deux arcs construits en 2 et 3 doivent avoir le même rayon. Ce rayon peut être différent du rayon utilisé en 1.
