Exercice n°2 Un architecte souhaite répondre à un appel d'offre pour construire une salle de spectacle. Il propose une salle shérique et voudrait une approximation de la taille maximale possible d'un écran de cinéma. Voici le schéma qu'il fournit : [AB] est un segment tel que AB=10 cm O est le milieu de [AB], I un point mobile sur [OA] IJKL est un rectangle tel que OJ = Ol et que K et L soient sur le cercle de diamètre [AB]. On pose x = Ol est on appelle f(x) l'aire du triangle IJKL. 1) Une première estimation a) Expliquer pourquoi x varie dans [0 ; 5] b) Déterminer en fonction de x la longueur IL. X f(x) c) Montrer que l'aire du rectangle IJKL est f(x) = 2x√√25-x² d) En utilisant la table de votre calculatrice, compléter le tableau suivant : 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 e) En utilisant le tableau pour quelle valeur de x l'aire semble maximale ? 2) Affinage graphique a) Faire afficher sur votre calculatrice la courbe représentative de la fonction f. Hélas la représentation n'est peut-être pas complète ! 4 4.5 b) Régler les paramètres de la fenêtre graphique afin de voir la courbe toute entière. Pour cela il faut choisir Xmin et X max en se rappelant que x varie dans [0 ;5] Ymin et Y max en utilisant les valeurs trouvées dans le tableau. 5 c) Lorsque la courbe est correctement affichée par la calculatrice, en déplaçant le curseur sur la courbe, donner une valeur approchée au dixième de l'aire maximale ainsi que la valeur de x pour laquelle cette aire semble être maximale​