DM de math
à rendre pour le 9/11/2022
ABC est un triangle isocèle en A. Le cercle C, de diamètre [AB], coupe [BC] en D et [AC] en E. La
perpendiculaire à (AB) passant par C coupe la droite (BE) en F.
Objectif : Démontrer que A, D et F sont alignés, et que (AF) est la médiatrice de [BC].
1. Faire une figure.
2. (a) Quelle est la nature des triangles AEB et ADB ?
(b) Pourquoi peut-on affirmer que F est l'orthocentre du triangle ABC? Donner/la définition du mot
orthocentre.
(c) Pourquoi peut-on affirmer que (AD) est la médiatrice de [BC] ?
3. (a) Montrer que (AF) et (BC) sont perpendiculaires.
(b) En déduire que A, D, et F sont alignés, puis que (AF) est médiatrice de [BC].