L'entreprise Chocobon souhaite commercialiser de nouvelles boites de chocolat. Par sa forme originale. le chocolat TOBLERONE a remporté un large succès auprès des consommateurs. C'est pourquoi. l'entreprise Chocobon veut s'inspirer de son emballage L'idée est la suivante:
La boite aurait la forme d'un prisme droit de base triangulaire ABC est tel que :
• AB = AC = 4 cm
• BC = 4 racine de 3 cm
• BE = 11 cm.

1) On considère un point M de l'arète (CF).
On pose CM = x.
a) Quelles sont les valeurs prises par x?
b) Montrer que EM au carré = x au carré - 22x + 169.
c) Calculer AM au carré en fonction de x.
d) Déterminer la valeur de x pour laquelle le triangle AEM est isocéle en M. On donnera d'abord la valeur exacte puis une valeur approchée au dixiéme.
2)a) Vérifier l’égalité x au carré - 11x +24 = (x - 11 sur 2) le tout au carré
b) En déduire la (ou les) position(s) du point M pour laquelle (lesquelles) le triangle AEM est rectangle en M.