Émilie veut construire une maison ayant la forme ci-des-
sous et respectant les contraintes suivantes.
Corps du bâtiment: pavé droit de longueur 10 m, de
largeur 5 met de hauteur 4 m.
Toit: prisme droit ayant pour base un triangle rec-
tangle isocèle. Elle décide pour cela de réaliser un schéma en plaçant les sommets à l'aide de leurs coordonnées et en utilisant d'un logiciel de géométrie dynamique.
Elle choisit les premières coordonnées : A(0; 0; 0) ;
B(10;0;0); D(0; 5;0) et C(10;5;0).
1. Donner les coordonnées des autres sommets de la cabane afin de réaliser le schéma.
2. Émilie choisit ensuite un emplacement pour l'ouverture de la cheminée : le point K de coordonnées
(8:5,517 + 10).
Le point K ainsi défini sera-t-il bien sur la toiture ? 3. Émilie veut rajouter deux ouvertures à sa maison :
• une porte dont les sommets seront les points :
L(10;2;0); M(10;3;0); N(10;3;2) et 0(10;2;2), et dont la poignée se situera en P tel que :
LP =
AIM + }LO:
• un œil-de-bœuf (lucarne ronde) dont le centre sera situé au milieu de la hauteur issue de J dans le triangle
JFG.
Donner les coordonnées du point P et du centre de la lucarne.
4. Kito, la tortue d'Émilie, a décidé d'aller se cacher au point de coordonnées (17: 27 ; 0), près d'un arbre positionné en (14; 6 ; 0) dans le jardin.
L'endroit où est cachée Kito est-il aligné avec l'arbre et le point C?

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