Une entreprise développe des jeux vidéo.
Pour une quantité x, exprimée en milliers de jeux, le coût total en
milliers d'euros est de:
C(x) = 50x-0. 1x² +10 pour x e [0;100].
Un jeu est vendu au prix de 48 €.

1. a. Déterminer le coût total engendré par la production de 50 000 jeux.

b. En déduire le bénéfice, en €, produit pour la vente et la fabrication de 50 000 jeux.
(On rappelle que le bénéfice est égal à la différence entre la recette et le coût)

2. On note R(x) la recette pour x jeux vendus, et B(x) le bénéfice pour la fabrication et la vente de x
jeux.
a. Justifier que la recette R(x) en fonction de x où 0≤x≤100 est une fonction affine.

b. Montrer que: B(x)=0.1x² -2x-10.

c. Résoudre: B(x) = 230; Quelle en est l'interprétation concrète ?

3. Résoudre B(x) > 0; Quelle en est l'interprétation concrète ?

4. a. Déterminer les coordonnées du sommet S de la parabole d'équation y = B(x)

b. En déduire le tableau de variations de B sur [0; 100 ].

c. En déduire quel bénéfice maximal peut réaliser cette entreprise, et préciser alors combien de jeux doivent ainsi être vendus?