Pour un premier jeu :
• si l'internaute gagne une partie, la probabilité qu'il gagne la partie suivante est égale à 2/5
• si l’internaute perd une partie, la probabilité qu'il perde la partie suivante est égale à 4/5
Pour tout entier naturel non nul n, on désigne par Gn, l'événement «l'internaute gagne la n-ième partie» et on
note Pn, la probabilité de l'événement Gn
L'internaute gagne toujours la première partie et donc P1= 1.
1. Montrer que, pour tout n entier naturel non nul, Pn+1 = 1/5Pn + 1/5
2. Pour tout n entier naturel non nul, on pose U(n) = Pn - 1/4
a) Montrer que U(n) est une suite géométrique de raison 1/5 et de premier terme U(1) à préciser.
b) Montrer que, pour tout n entier naturel non nul, Pn = 3/4 * ((1/5)^n-1) + 1/4
