Bonjour j’ai un dm de spé maths (niveau terminal) je n’y arrive pas du tout. Si quelqu’un pourrait m’aider je lui en serais très reconnaissant merci d’avance.


Exercice 1 :

On considère les suites (un) et (Vn) définies par u0= 2 et pour tout entier naturel n,
Un+1 = 5Un-3/Un+1 et
Vn = Un-3/Un-1
1) Conjecturer une formule explicite pour Vn
2) En déduire une conjecture pour la formule explicite de un
3) Démontrer la conjecture trouvée à la question précédente.


Exercice 2 :

On considère la suites (un) définie par u0 = 12 et pour tout entier naturel n, Un+1 = 3/4*Un + 2
On souhaite étudier cette suite de deux façons différentes.
1) Conjecturer avec votre calculatrice le comportement de cette suite : Variations, minorant et majorant.
2) Méthode 1 :
a. Déterminer le sens de variation de (un) en utilisant un raisonnement par récurrence.
b. Démonter de même que (un) est bornée
3) Méthode 2 :
On définit la suite (Vn) pour tout entier naturel n par Vn = un-8
c. Etudier la nature (arithmétique ou géométrique) de la suite (Vn ).
d. Exprimer alors vn puis un en fonction de n.