La suite numérique (Vm) est définie par Vo = 0 et la relation de récurrence
Pour tout entier naturel n, Vn+1 = Vn+2n + 2
1. Montrer que la suite (Vn) n'est pas arithmétique.
2. On considère la suite des différences (Wn) définie par :
Pour tout entier naturel n , Wn = Vn+1-Vn
2.1. Démontrer que la suite (W) est une suite arithmétique.
2.2. En déduire la forme explicite (en fonction de n) du terme général Wn-
3. On considère la suite des sommes (Sn) définie par :
Pour tout entier naturel n, Sn = W+ W, + ... + Wn
3.1. Démontrer que pour tout n , on a : Sn = (n + 1 ) (n + 2)
3.2. Démontrer que l'on a aussi : Sn = Vn+ 1-Vo = Vn+1
3.3. En déduire une forme explicite du terme général Vn.