bonsoir, j'aurais besoin d'aide svp.
c'est pour demain. Merci beaucoup.
Sophie Germain est une Mathématicienne
ayant vécue entre les années 1776 et 1831.
Elle est célèbre pour avoir énoncé et démontré plusieurs théorèmes
dont le suivant :
« Pour tout nombre entier naturel a supérieur à 1, le nombre a
4+4
n’est pas un nombre premier.»
1. (a) Développer et réduire l’expression suivante
¡
a
4 +4a
2 +4
¢
−4a
2
.
(b) En écrivant 4a
2
sous la forme (2a)
2
factoriser
¡
a
4 +4a
2 +4
¢
−4a
2
en utilisant une identité remarquable.
(c) En déduire finalement que a
4+4 =
¡
a
2 +2+2a
¢ ¡a
2 +2−2a
¢
.
2. (a) Justifier que a
2 +2+2a ≥ 5.
(b) Montrer que (a − 1)2 + 1 = a
2 + 2 − 2a. En déduire que
a
2 +2−2a ≥ 1.
3. Qu’avez-vous démontré aux questions 2.a. et 2.b. ? Que
pouvez-vous dire du théorème de Sophie Germain ?
