DM,s’il vous plaît, a rendre pour demain
Exercice 3 (Repartition des nombres premiers) : Pour tout entier
naturel n, non-nul, on appelle factorielle n, notée: n! le produit de tout les
entiers compris entre 1 et n.
Ainsin! = nx (n − 1) × (n − 2) × ... × 1.
:
1) Soit un entier n ≥ 2. Et k un entier compris entre 2 et n (inclus).
Justifier que n! est divisible par k.
2) En déduire que : (n! + k) n'est pas premier.
3) Montrer qu'il n'existe aucun entier premier entre: (n!+2) et (n!+n).
Utiliser le résultat précédent pour donner cinq entiers consécutifs
4)
non-premiers.
:
5) Existe t-il une liste de cent milliards d'entiers consécutifs ne compor-
tant aucun nombres premiers ?