55 1. On considère la fonction f définie sur l'inter-
valle [0:1] par f(x)=2x(1-x).
a. Étudier le sens de variation de la fonction f.
b. Dans un repère orthonormé d'unité 10 cm, tracer
la courbe représentative de la fonction f.
2. On étudie l'évolution d'une population de cocci-
nelles. En 2015, on compte 100 000 coccinelles. On
modélise l'effectif des coccinelles par la suite (un)
définie par u = 0,1, et pour tout entier naturel », par
un+1=2u, (1-u), où u,, est l'effectif des coccinelles,
exprimé en million d'individus, en 2015 + n.
a. Sur le graphique de la question 1., représenter sur
l'axe des abscisses les cinq premiers termes de la suite
(u) en explicitant le procédé de construction.
b. Conjecturer le sens de variation et la limite de la
suite (un).
c. En supposant que ce modèle reste valide pour les
années à venir, que peut-on dire de l'évolution de la
population de coccinelles à long terme ?