Devoir de mathématiques
Exercice 1/
Donner l'expression de un en fonction de n, et calculer u12.
On considère la suite (un) arithmétique, de raison 4 et de premier terme uo = 3.
Exercice 2
On a placé en 2010 un capital de 1000 euros à intérêts composés au taux annuel de 2%.
a) Calculer les valeurs du capital en 2011 et 2012.
b) Calculer le capital capital acquis en 2030.
c) Donner le taux d'évolution global du capital entre 2010 et 2030.
d) Quel est le taux d'augmentation annuel moyen de ce capital entre 2010 et 2030?
Exercice 3 Le tableau suivant donne le prix moyen en dollar US de la tonne du cacao en provenance
de la Côte d'Ivoire au 1er janvier des années 2011 à 2015.
Année
Rang de l'année :
2011
1
2012
2
2013
3
2014
4
2015
5
Xi
Prix (en dollar)
d'une tonne de 2589,70 2324,85 2507,55 2847,85 3081,45
cacao: Yi
Source: INSEE
On suppose que le prix moyen d'une tonne de cacao en provenance de la Côte d'Ivoire augmente de 3%
par an à partir du 1er janvier 2015. On note un le prix moyen d'une tonne de cacao, exprimé en dollar,
au 1er janvier de l'année 2015 + n.
1. En utilisant le tableau précédent, donner uo puis calculer u₁ arrondi au centième.
2. Justifier que la suite (un) est géométrique et donner sa raison.
3. Exprimer le terme général un en fonction de n.
4. En déduire une estimation, arrondie au centième, du prix moyen d'une tonne de cacao en provenance
de la Côte d'Ivoire au 1er janvier 2020.
Exercice 4 Soit un, la suite arithmétique de raison 1 et de premier terme uo=10. Calculer la somme
de ses 15 premieres termes.
Exercice 5 Soit un, la suite géométrique de raison 2 et de premier terme uo=0.5. Calculer la somme
S₁0=uo+u₁+...+u₁0.