Quand les solutions d’une équation algébrique sont situées sur une variété abélienne, la taille du groupe des solutions rationnels est reliée au comportement de la fonction Zeta ζ(s) associée au voisinage de s=1. Si ζ(1)=0 alors il y a une infinité de solutions rationnelles et réciproquement, si ζ(1)≠0, il y a seulement un nombre fini de solutions rationnelles.
