Soient ABCD un carré de côté 5cm et M un point de [BC].
On note: x= BM;P, Q et L. les points des segments respectifs
[CD], [DA] et [AB] tels que: CP= DQ=AL = BM = x
On admettra que les quatre triangles hachurés ont la même aire.
Partie A
1) Quel est l'ensemble 1 des valeurs possibles de x?
2) a) Exprimer pour tout réel x de 1, AQ en fonction de x.
D
b) Exprimer l'aire du triangle ALQ en fonction de x.
3) En déduire que l'aire du quadrilatère LMPQ vaut 2x² - 10x + 25.
Partle B
Dans cette partie, on s'intéresse à la fonction f définie sur [0; 5] par f(x) = 2x² - 10x + 25.
1) Comment s'appelle ce type de fonction?
2) Dresser, en justifiant soigneusement, le tableau de variation de f sur [0; 5].
3) Compléter, à l'aide de la calculatrice, le tableau de valeurs suivant :
(On donnera les valeurs décimales exactes)
0 0,5
2
1
1,5
25
3
3,5
4
4,5
S
X
f(x)
13
4) Tracer la courbe représentant f (unités : 2cm pour 1 en abscisses; 0,5cm pour 1 en ordonnées).
Partie C
Dans cette question, on justifiera brièvement les réponses en utilisant un vocabulaire rigoureux et adapté.
1) a) Est-il possible que l'aire de LMPQ soit égale à 30 cm²?
b) Si oui, préciser dans quel(s) cas. Si non, expliquer pourquoi.
2) a) Est-il possible que l'aire de LMPQ soit égale à 20 cm²?
b) Si oui, préciser dans quel(s) cas. Si non, expliquer pourquoi.
3) a) Déterminer par la méthode de votre choix, que vous expliquerez, la valeur de x
pour laquelle l'aire de LMPQ est minimale.
b) Quelle est alors la valeur de cette aire et quelles sont les dimensions de LMPQ?