La formule de Bayes

2. Application Une enquête a été menée auprès d'anciens élèves d'un lycée ayant obtenu le baccalauréat il y a quelques années. On apprend que 55 % d'entre eux poursuivent leurs études à la faculté, 10% ont intégré une école d'ingénieur et le pourcentage restant est entré dans la vie active. De plus, 45 % de ceux qui sont à la faculté vivent en colocation, de même que 30 % des élèves qui sont en école d'ingénieur et 10 % de ceux qui sont dans la vie active.

a. Un ancien élève vit en colocation. Calculer la proba- bilité qu'il poursuive ses études à la faculté.
b. Le responsable du sondage affirme que plus de la moitié des élèves n'ayant pas fait le choix de vivre en colocation sont dans la vie active. A-t-il raison ? ​