Dans un gratte-ciel de 100 étages, l’escalier de secours compte 18 marches par étage.
Julien est au sommet et Denis au bas de l’escalier. Ils décident, par téléphone, de se rejoindre en partant au même instant. Denis monte deux marches par seconde et Julien en descend cinq. Onnoterespectivementu0, u1, u2,...,un etv0, v1, v2,....,vn lenombredemarchesquiséparent Julien et Denis du bas de l’immeuble, au départ, puis 1 seconde, 2 secondes, ...., n secondes après leur départ. Ainsi : u0 = 1 800 et v0 = 0.
1. Calculer u1, u2, v1 et v2
2. Quelleestlanaturedessuites(un)et(vn)?
3. a) Exprimer un et vn en fonction de n. b) Calculer u100 et v100
4. a) Quelestlesensdevariationde(un)? b) Quelestlesensdevariationde(vn)?
5. A l’aide d’un tableur, éditer un tableau permettant d’observer les 360 premiers termes de chaque suite.
En déduire le nombre de secondes nécessaires pour que Julien et Denis se rejoignent.
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6. Retrouverlerésultatprécédentparlecalcul.
Indication : il faut résoudre l’équation : un = vn , pour tout entier n.