Bonjour j’ai des difficultés à partir de la deuxième partie de la question 1 et le reste après
Merci d’avance
Un apiculteur étudie l’évolution de sa population d’abeille.
Au début de son étude, il évalue a 10000 le nombre de ses abeilles.
d'abeilles.
Chaque année, l'apiculteur observe qu'il perd 20% des
abeilles de l'année précédente. Il achète un nombre
identique de nouvelles abeilles chaque année. On
notera c ce nombre, exprimé en dizaine de milliers.
On note U0 le nombre d'abeilles, en dizaine de milliers,
de cet apiculteur au début de l'étude.
Pour tout entier naturel n non nul, Un désigne le nombre d'abeilles, en dizaines de milliers, au bout de la n-ième année.
Ainsi, on a :
u0= 1;
• pour tout entier naturel n, un+1 = 0,8Un+c.
Partie A
On suppose, dans cette partie seulement, que c = 1.
1. Conjecturer la monotonie et la limite de la suite (un).
2. Démontrer par récurrence que, pour tout entier
naturel n:
u = 5-4x0,8^n.
3. En justifiant la réponse, vérifier les deux conjectures
établies à la question 1. Interpréter ces deux résultats.
