O Éditions Foucher 23 VOCABULAIRE ENSEMBLISTE P. 11 Co-intervention

Face à une épidémie massive, un laboratoire met au point un test de dépistage dont il veut étudier la fiabilité. Dans une population où la proportion de personnes malades est de 80 %, 95 % des personnes infectées ont un test positif. Parmi les personnes non porteuses de la maladie, 75 % ont un test négatif.

Le test de dépistage sera considéré comme fiable si la probabilité qu'une personne soit malade sachant que son test est positif est supérieure ou égale à 0,97. On choisit au hasard une personne dans cette population. On note M l'événement « la personne est porteuse de la maladie » et T l'événement << le test est positif »>.

a. À l'aide de l'énoncé, calculez P(M), P (T)et P (T).

b. Construisez l'arbre pondéré de la situation.

c. On considère l'événement MNT. Définissez par une phrase cet événement en explicitant la signification du symbole n.

d. Calculez P(MOT).

e. Calculez P(T).

f. Le test de dépistage est-il fiable ?

j'espère que vous pourrez m'aider ​