Bonjour s’il vous plaît aidez-moi merciii
Devoir maison n°2
Le devoir doit être rédigé proprement et individuellement. Toutes les réponses
doivent être justifiées, et le raisonnement sera pris en compte dans la notation.
L'usage de la calculatrice est autorisé.
Problème
Un étudiant loue une chambre pour 1 an. On lui propose deux types de bail.
1er contrat: un loyer de 200 euros pour le premier mois puis une
augmentation de 5 euros par mois jusqu'à la fin du bail.
2º contrat: un loyer de 200 euros pour le premier mois puis une
augmentation de 2% par mois jusqu'à la fin du bail.
On modélise cette situation à l'aide de deux suites définies pour tout entier
naturel non nul: la suite (Un) correspondant au loyer au mois n à payer avec
le premier contrat; la suite (V₁) correspondant au loyer au mois n à payer
avec le deuxième contrat.
1. Donner pour chacune des deux suites le premier indice et le premier terme.
2. On s'intéresse dans un premier temps à la suite (Un).
(a) Calculer le loyer à payer pour le deuxième et le troisième mois.
(b) Donner la relation de récurrence que vérifie cette suite.
(c) Montrer que cette suite est strictement croissante.
3. On s'intéresse désormais à la suite (V).
(a) Calculer le loyer à payer pour le deuxième et le troisième mois.
(b) Donner la relation de récurrence que vérifie cette suite.
(c) Tracer la représentation graphique des 6 premiers termes de cette
suite.
4. À l'aide de votre calculatrice, réaliser un tableau pour comparer les loyers
des deux contrats sur une année.
5. Déterminer en expliquant votre démarche quel est le contrat le plus
favorable pour cet étudiant cette année.