Exercice 1
Une ville dans un pays industrialisé a une population qui peut se modéliser par la fonction P, définie sur [0; 70] par :
P(t)= 6t² +20t+75/t² +25

où t est le temps écoulé en années depuis le début de l'étude et P(t) la population en centaines de milliers
d'habitants.

1. Quelle était la population au début de l'étude ? Quelle est la population prévue au bout de 70 ans d'étude ?

2. Calculer P'(t) et vérifier que, pour t = [0; 70], P'(t) = -20t²+150t+500/ (t² +25)²

3. Etudier le signe de P'(t) et dresser le tableau de variation de la fonction P sur [0; 70].
La population de cette ville présente-t-elle un extremum ? Si oui, lequel et au bout de combien de temps ?

4. Déterminer, par le calcul, à quel(s) moment(s) la population atteint 650 000 habitants.