Partie B:La fourmi paresseuse Une fourmi alléchée par l'odeur du sucre mais paresseuse se demande quel est le plus court chemin pour atteindre l'objet de sa convoitise. Ce cube a pour côté 3 cm. Le sucre se trouve en S milieu de [AD] et la fourmi sur [BB'] en M tel que BM-BB'. Sur chacune des faces du cube, la fourmi se déplace en ligne droite et il s'agit donc de trouver en quel point N elle doit couper l'arête [A'B'] pour que la longueur du trajet MN + NS soit la plus petite possible. Une solution approchée On note x B'N. et on admet que x appartient à [0;3]. 1) Quelle est la nature du triangle MB'N? En utilisant un théorème connu, montrer que la longueur MN en fonction de x est MN-√√4+x² 2) Exprimer la longueur A'N en fonction de x. Quelle est la nature du triangle NA'S? Montrer que la longueur MS en fonction de xest NS=√(3-x)²+2.25. 3) Montrer que la longueur totale L(x) du trajet en fonction de x est L(x)=√√4+x²+√√(3-x)+2.25. 4) En utilisant la calculatrice Compléter le tableau suivant (valeurs arrondies à 10¹ près) 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 X f(x) 0 2.25 2.5 2.75 3 A D' B ) En utilisant la partie A, où faut-il placer N pour que la distance parcourue par la fourmi soit inférieure à 5? Justifier. O En utilisant le tableau du 4) déterminer une valeur approchée de la longueur minimale du trajet et de la valeur de x pour laquelle le est atteinte. En quel point la fourmi doit-elle traverser l'arête [A'B'] ? artie C Une solution géométrique​