On considère la suite (un) telle que : u0=1 et un+1 = 5un+8 pour tout entier naturel n.
1 On considère la suite (vn) définie par : = un+2 pour tout entier naturel.
1.a Calculer v0, v1et v2 après avoir calculé u1 et u2.
1.b En observant les valeurs de v0, v1et v2, conjecturer la nature de la suite (vn).
1.c Démontrer que la suite (vn) est géométrique. Préciser sa raison et son premier terme.
1.d Déterminer l'expression de vn en fonction de n puis celle de un en fonction de n.
2 Déduire de la question précédente la limite de la suite (un). Justifier
Exercice 2 :
On considère la suite (un) telle que : u0 = 1 et pour tout entier naturel n : un+1 = 2un − n +3
1 Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, on a : un = 3×2n + n −2.
2 En déduire la limite de la suite (un).