Bonjour je suis en première technologie et je n'arrive pas à répondre à cet exercice.
Merci d'avance.
Les triangles de Sierpinsky
A l'étape 0, on construit un triangle équilatéral de côté a.
A l'étape 1, on construit le triangle du milieu » en joignant les milieux des côtés du triangle et on le colorie.
A l'étape 2, dans chacun des triangles non coloriés obtenus à
l'étape 1, on construit « le triangle du milieu », que l'on colorie.
On réitère le procédé en coloriant à chaque étape les 46 « triangles du milieu » obtenus.
On note u, le nombre de triangles non coloriés à l'étape n.
On note v le nombre de triangles coloriés à l'étape n.
1. Calculer U0, U1, U2, U3, V0, V1, V2, V3
2. On note (1) la suite des nombres de triangles non coloriés.
a. Exprimer u en fonction de u
b. En déduire la nature de la suite (u).
c. Exprimer 1,, en fonction de n.
3. On note (v) la suite du nombre de triangles coloriés.
a. Exprimer en fonction de n le nombre de nouveaux triangles coloriés à l'étape n+1 ?
b. En déduire v, en fonction de n.